La Luna es el objeto natural más cercano a la Tierra.
La sonda japonesa Kaguya fue a la Luna y la orbitó, permitiendo vistas espectaculares de la Tierra en la superficie lunar. Aquí, la Luna es fotografiada a lo largo de su límite día/noche, el terminador, mientras que la Tierra aparece medio llena. Desde cerca de la Luna, la Tierra siempre es visible; Ambos son el resultado de un impacto gigante temprano entre un protoplaneta del tamaño de Marte y una protoTierra.
Su distancia orbital oscila entre 356.000 y 407.000 km.
Una luna llena de perigeo comparada con una luna llena de apogeo, donde la primera es un 14% más grande y la segunda un 12% más pequeña que la otra. Los eclipses lunares más largos posibles corresponden a las lunas llenas de apogeo más cortas. En el apogeo, la Luna está más lejos y parece más pequeña, pero se mueve a su velocidad más lenta en su órbita alrededor de la Tierra, y la señal de ida y vuelta tarda más tiempo en cubrir esa distancia.
Un papel doblado por la mitad llegará a la luna.
Cuando tomas una hoja de papel y la doblas por la mitad, duplicas su grosor y duplicas el número de hojas en la pila. Esto se aplica no sólo a la primera capa, sino a cada capa posterior, combinada sobre todas las capas anteriores.
¿Pero cuanto? La respuesta está en las matemáticas del crecimiento exponencial.
Después de que ha pasado un «tiempo de duplicación», la población inicial de cualquier colección en crecimiento exponencial se ha multiplicado por 2. Después de otro tiempo de duplicación, hay otra duplicación, un factor total de 4. Después de 16 duplicaciones, la población inicial aumenta en un factor de 2 a la potencia de 16, o 65,536. El crecimiento exponencial, cuando quiera que ocurra y sin importar si ocurre en el tiempo, el espacio o cualquier otra métrica, es tan catastrófico como implacable.
Para empezar, primero necesitas saber qué grosor tiene una hoja de papel.
Una resma de papel suele empaquetarse en una pila de 500 hojas. Cada una de estas resmas suele tener un grosor de 2 pulgadas o 5 centímetros.
El papel se vende en resmas de 500 páginas, normalmente de unos 5 cm (2 pulgadas) de grosor.
Una hoja de papel es bastante delgada: normalmente sólo tiene 0,1 milímetros (o 0,004 pulgadas) de grosor. Es comparable al grosor de un solo cabello humano.
Esto indica que una sola hoja tiene ~0,1 mm (0,004 pulgadas) de espesor.
Cada vez que doblas una hoja de papel, duplicas el número de hojas de la pila y al mismo tiempo duplicas el grosor de la pila.
Cada vez que doblas una hoja de papel, duplicas su grosor.
Una hoja de papel se dobla de una a seis veces, correspondiendo el área relativamente pequeña y el mayor espesor al número de pliegues inherentes al papel.
Dóblalo una, dos y luego tres veces y tendrá un grosor de 0,2, 0,4 y luego 0,8 mm.
Esta animación presenta imágenes satelitales de la cara oculta de la Luna iluminada por el Sol a medida que pasa entre la Cámara de Imágenes Policromáticas de la Tierra (EPIC) de la nave espacial DSCOVR y el telescopio y la Tierra, a un millón de millas (1,6 millones de kilómetros) de distancia. La cara oculta de la Luna es muy diferente a la cara visible. La Luna está a una distancia promedio de 384.000 km de la Tierra, pero debido a su órbita elíptica, puede acercarse o alejarse hasta 20.000 km de esa cifra.
Sin embargo, para llegar a la Luna, debe tener al menos 356.000 km de espesor.
Esta vista sin precedentes muestra el tamaño de la Tierra y la Luna, así como la distancia entre la Tierra y la Luna en escala real. La Tierra tiene un diámetro de unos 12.700 km, la Luna tiene un poco más de una cuarta parte del tamaño de la Tierra, pero la distancia Tierra-Luna promedia 384.000 km.
Eso es 3,56 billones de veces más grueso que una hoja de papel.
Para doblar el papel tantas veces como sea posible, una buena técnica es tomar la hoja más grande a la que puedas acceder y doblarla tantas veces como puedas.
Cada pliegue sucesivo duplica acumulativamente el espesor de su predecesor.
Cuantas más veces dobles una hoja de papel, mayor será el grosor y el número de hojas, y cada pliegue duplica el grosor y el número de hojas apiladas encima de la capa anterior.
Después de 10 veces, su espesor aumenta en un factor de 1024 (un poco más de 1000).
Cada plegado sucesivo de un papel (o juego de papeles) duplica el número de hojas de la pila y duplica el grosor de la pila del pliegue anterior. Una vez recogidos 10 pliegues, el número de hojas aumenta de 1 a 1024: de 2^10 = 1024.
Después de 20, 30 y 40 pliegues, el papel es un millón, un billón y luego un billón de veces más grueso que el original.
La función exponencial, e^x, donde e es un número exponencial que es la base de los logaritmos naturales, es igual al valor de la función de pendiente en cada punto a lo largo de la curva, como se muestra aquí. Los números distintos de e pueden ser exponenciales y, aunque el «crecimiento exponencial» es una propiedad común a todos los números exponenciales mayores que 1, la pendiente de dicha curva no es exactamente igual al valor de la función.
Sólo 42 pliegues equivalen a un espesor de 439.804,6511104 km: suficiente para llegar a la Luna.
Aunque la Tierra puede ser grande y masiva en comparación con la Luna, ambos cuerpos son muy pequeños en comparación con la distancia que los separa. La luz tarda aproximadamente 1,25 segundos en viajar en un sentido desde la Tierra a la Luna, y la separación Tierra-Luna es aproximadamente 40 veces el diámetro de la Tierra. Un papel doblado 42 veces es más grueso que la distancia que separa la Tierra de la Luna, incluso a su distancia.
Mostly Mute Monday cuenta la historia de la astronomía en imágenes, imágenes y más de 200 palabras. Prof. Lewis and Clark College por enseñar esta lección al autor en 2009. Gracias a Michael Broid.
