La técnica resuelve eficazmente ecuaciones diferenciales parciales para una serie de aplicaciones.

En campos como la física y la ingeniería, las ecuaciones diferenciales parciales (PDE) se utilizan para modelar procesos físicos complejos y generar información sobre cómo funcionan algunos de los sistemas físicos y naturales más complejos del mundo.

Para resolver estas difíciles ecuaciones, los investigadores utilizan solucionadores numéricos de alta fidelidad, que consumen mucho tiempo y son costosos desde el punto de vista computacional. Una alternativa simplificada actual, los modelos de sustitución basados ​​en datos, calcula la propiedad objetivo de la solución para las PDE en lugar de la solución completa. Un solucionador de alta fidelidad se entrena con un conjunto de datos para predecir la salida de las PDE para nuevas entradas. Requiere un uso intensivo de datos y es costoso porque los sistemas físicos complejos requieren una gran cantidad de simulaciones para generar datos suficientes.

En un nuevo artículo, «Ecuaciones diferenciales parciales de sustitución profunda mejoradas por la física», publicado el 1 de diciembre. Inteligencia de la máquina de la naturalezaSe propone un nuevo enfoque para desarrollar modelos sustitutos basados ​​en datos para sistemas físicos complejos como la mecánica, la óptica, el transporte térmico, la dinámica de fluidos, la química física y los modelos climáticos.

El artículo fue escrito por Steven G. Johnson, profesor de matemáticas aplicadas del MIT, junto con Payal Das y Yousef Mruh del MIT-IBM Watson AI Lab e IBM Research; Chris Rakoukas del Laboratorio Julia; y Rafael Pestori, ex postdoctorado del MIT y ahora en Georgia Tech. Los autores llaman a su enfoque «sustituto profundo mejorado por la física» (PEDS), que combina un simulador de física interpretable de baja fidelidad con un generador de red neuronal. Un generador de redes neuronales está entrenado de un extremo a otro para que coincida con la salida de un solucionador numérico de alta fidelidad.

«Mi aspiración es sustituir el ineficaz proceso de prueba y error por una simulación y optimización sistemáticas asistidas por ordenador», afirma Pestouri. «Los avances recientes en IA, como el gran modelo de lenguaje ChatGPT, se basan en cientos de miles de millones de parámetros y requieren grandes cantidades de recursos para entrenarlos y evaluarlos. Por el contrario, PEDS es asequible para todos porque es increíblemente eficiente en recursos informáticos y tiene una barrera muy baja en términos de la infraestructura necesaria para utilizarlo.»

En el artículo, muestran que los sustitutos de PEDS son tres veces más precisos que las redes neuronales de avance conjunto con datos limitados (aproximadamente 1000 puntos de entrenamiento) y pueden reducir los datos de entrenamiento necesarios en al menos un factor de 100 para lograrlo. Error objetivo 5%. Desarrollado utilizando el lenguaje de programación Julia diseñado por el MIT, este enfoque científico de aprendizaje automático es eficiente tanto en informática como en datos.

Los autores informan que PEDS proporciona una estrategia general basada en datos. Esta técnica ofrece precisión, velocidad, eficiencia de datos e información física sobre el proceso.

Pestourie dice: «Desde la década de 2000, a medida que las capacidades informáticas mejoraron, la tendencia de los modelos científicos ha sido aumentar el número de parámetros para ajustarse mejor a los datos, a veces a expensas de una menor precisión predictiva. PEDS hace lo contrario al elegir sus parámetros «Hábilmente, utiliza la diferenciación automática para entrenar una red neuronal que crea un modelo que coincide con precisión con ciertos parámetros. Gobierna la tecnología».

«El principal desafío que impide el uso más generalizado de modelos sustitutos en ingeniería es la maldición de la dimensionalidad: los datos necesarios para entrenar un modelo aumentan exponencialmente con el número de variables del modelo», dice Pestouri. «PEDS reduce esta maldición incorporando información de datos y conocimiento de campo en forma de un solucionador de modelos de baja fidelidad».

Los investigadores dicen que PEDS tiene el potencial de revivir todo un cuerpo de literatura que se remonta al año 2000 dedicada a modelos mínimos: modelos intuitivos que PEDS puede hacer más precisos como predictores para aplicaciones de modelos sustitutos.

«La aplicabilidad del marco PEDS va más allá de lo que hemos demostrado en este estudio», afirma Das. «Los sistemas físicos complejos gobernados por PDE son ubicuos, desde el modelado climático hasta el modelado sísmico y más. Nuestros modelos sustitutos, rápidos y explicables, inspirados en la física, son de gran utilidad en esas aplicaciones y desempeñan un papel complementario a otras técnicas emergentes, como los modelos de cimentación».

Esta historia se vuelve a publicar por cortesía de MIT News (web.mit.edu/newsoffice/), que cubre noticias sobre la investigación, la innovación y la enseñanza del MIT.