Un nuevo marco matemático para la dinámica de los sistemas naturales

Científicos de todo el mundo utilizan métodos de modelización para comprender sistemas naturales complejos, como los sistemas climáticos o las redes neuronales o bioquímicas. Un equipo de investigadores ha desarrollado un nuevo marco matemático que describe por primera vez el mecanismo detrás del comportamiento transitorio a largo plazo en sistemas complejos.

Introduce canales fantasma y ciclos fantasma como objetos novedosos que explican cómo los sistemas naturales permanecen estables durante largos períodos de tiempo, pero pueden cambiar rápidamente a otro estado.

Este nuevo enfoque desafía las conceptualizaciones tradicionales basadas en el equilibrio estable o inestable y puede ayudarnos a comprender mejor cómo la dinámica neuronal transitoriamente estable regula el procesamiento de la información sensorial o potencialmente predice las cascadas de inflexión que causan la pérdida de biodiversidad.

En la revista se publicó un estudio conjunto del Instituto Max Planck de Neurobiología del Comportamiento-Caesar, la Universidad de Leicester y el King’s College de Londres. Cartas de revisión física.

Cuando te encuentras en una ciudad nueva y pides direcciones, tu memoria de trabajo contiene temporalmente fragmentos de información, como los giros o los puntos de referencia que sigues en una secuencia específica. Una vez que llegas a tu destino, te olvidas de los detalles. Para realizar esta tarea, las redes neuronales del cerebro tienen la capacidad de estabilizar temporalmente la actividad neuronal para recordar información, pero cambian rápidamente a un estado diferente en secuencia.

Se puede observar una dinámica similar en ecología. En una población de microbios en competencia, un equilibrio estable se define cuando una especie domina durante mucho tiempo y de repente otra especie comienza a tomar el control sin razón aparente, lo que lleva a la decadencia de la primera especie. Estas transiciones también pueden conducir a la extinción y la pérdida de biodiversidad.

Para predecir si puede ocurrir tal evento de inclinación y cuándo, generalmente se analiza la dinámica observada antes del cambio. La dificultad con tales predicciones es que para interpretar con éxito las estadísticas de los datos registrados, requieren un conocimiento previo de si el estado es verdaderamente estable o proviene de una inestabilidad prolongada.

Sin embargo, para ecosistemas económicamente importantes como los arrecifes de coral, es necesario identificar si los arrecifes que parecen ser ecosistemas saludables en realidad corren el riesgo de caer en un estado degradado dominado por algas.

Desafiando los modelos dinámicos tradicionales

Clásicamente, los estados dinámicos de cualquier sistema complejo se describen como atractores o equilibrios: objetos matemáticos abstractos que pueden observarse durante períodos de tiempo infinitamente largos y a los que el sistema regresa después de una pequeña perturbación. Estos estados, sin embargo, no captan cómo se puede lograr una estabilidad transitoria y transiciones rápidas.

Para presentar ambas características, se consideran previamente secuencias de sillas dinámicas. Similar a la forma del sillín, estabiliza la dinámica a lo largo de una dimensión a lo largo del asiento, pero es internamente inestable y puede caer a lo largo de la dimensión ortogonal.

Por lo tanto, si la dimensión inestable de una se conecta con la dimensión estable de otra silla, puede surgir un canal de sillas, llamado canal heteroclínico, lo que significa que la dinámica de los sistemas puede cambiar entre estados en secuencia.

En un estudio dirigido por científicos del Instituto Max Planck de Neurobiología del Comportamiento en Bonn (MPINB), en colaboración con investigadores de la Universidad de Leicester y el King’s College de Londres, el equipo ha demostrado que los canales heteroclínicos no pueden capturar completamente la dinámica observada. En el mundo real, sistemas ruidosos. La capacidad de generar estados estacionarios transitorios a lo largo de la silla se pierde tan pronto como el sistema encuentra pequeñas perturbaciones.

Por el contrario, identificaron tipos especiales de inestabilidades conocidas como canales fantasma y ciclos fantasma, lo que explica cómo los sistemas complejos pueden exhibir un comportamiento robusto e inestable en estado estable y luego pasar rápidamente a otro estado estable inestable con diferentes propiedades.

Las estructuras fantasma son una característica que surge en la criticidad cuando un sistema se equilibra en el límite entre dos o más regímenes cualitativamente diferentes. Tal organización permite que los sistemas exploten regímenes cualitativamente diferentes y, por lo tanto, equilibren efectivamente entre características opuestas.

Dr. del MPINB. Akhilesh Nandan explica: «Cambiar el marco en el que la dinámica está gobernada por estados estacionarios o atractores, a un marco en el que la dinámica está dictada por estructuras formalmente inelásticas, como los andamios basados ​​en fantasmas, nos permitió derivar una posible explicación. La caracterización matemática de estos objetos fantasmas abstractos se ha encontrado experimentalmente en una amplia gama de sistemas.

Comprender los ecosistemas degradados o el cambio climático

En su publicación, los científicos demuestran que los andamios basados ​​en fantasmas capturan mejor las propiedades transitorias prolongadas en sistemas ruidosos en comparación con los modelos convencionales. En lugar de depender del conocimiento preciso o de la existencia de puntos fijos (no) fijos, este novedoso marco se centra en flujos dirigidos lentos organizados por conjuntos de fantasmas en canales fantasma y ruedas fantasma.

Una implicación interesante de este estudio es que las estructuras fantasma subyacen a muchos procesos diferentes en los sistemas biológicos y naturales.

«Hemos identificado canales fantasma en modelos relacionados con las decisiones sobre el destino de las células durante el desarrollo, pero se han utilizado modelos de cascadas de inflexión en los sistemas climáticos para explorar cómo se inclina la Circulación Meridional de Inversión del Atlántico (AMOC). Subsistemas climáticos», dijo el Dr. dice Daniel Koch.

Por lo tanto, estos nuevos hallazgos abren muchas puertas para futuras investigaciones, desde una comprensión teórica de cómo las redes neuronales codifican olores o sabores, hasta predicciones potencialmente mejores de los cambios en los ecosistemas o el clima.

«Sin embargo, lo que más nos entusiasma es el potencial que este poderoso marco teórico puede aportar a la investigación de la inteligencia biológica y artificial», afirmó el Dr. Aneta Koseska dice. «Ya hemos comenzado a investigar cómo los andamios fantasmas pueden ayudar al aprendizaje en redes neuronales naturales y artificiales y utilizarlos para superar las barreras actuales al olvido catastrófico».

Por lo tanto, este marco puede proporcionar un paraguas potencial para estudiar transitorios largos, pero también cuando se necesitan más extensiones para reconocer las limitaciones de los marcos matemáticos actuales y abordar cuestiones abiertas desde hace mucho tiempo sobre dinámicas transitorias vivas, naturales y casi estables. y sistemas creados por el hombre.