Una prueba matemática sorprendentemente difícil de que los fanáticos del anime ayudaron a resolver

Las soluciones matemáticas se pueden encontrar en lugares increíbles, incluidos los campos oscuros de Internet. En 2011, ahora el notorio controvertido tablero de imágenes ha expuesto un rompecabezas matemático sobre la serie de anime de 4 chancal clásico Melancholia de Haruhi Suzumia. La publicación básica causó una solución al problema de las matemáticas sofisticadas, aunque el tablón de anuncios fue odiado, violento y contenido extremo.

La primera temporada de esta serie de anime está diseñada para 14 episodios para que pueda verlos en cualquier orden que desee. (Para las personas que no están familiarizadas con el mundo del anime, es como yo: ocho partes se llama thriller de acción en vivo Coleccionado Netflix sigue el mismo principio.) En el debate de 2011 sobre el 4 Chan, en algún momento, alguien solicitó un número mínimo de episodios para ver en cada orden posible.

De hecho, esta pregunta está relacionada con los supermercados. Y resulta que esta área matemática tiene muchos rompecabezas: incluso hoy, los matemáticos no pueden responder al problema que enfrentan 4 usuarios de Chan.

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Pero sorprendentemente, en ese debate, un usuario anónimo ha estimado la cantidad mínima de todas las cuotas que se verán con un matemático que no ha conocido anteriormente. “Tengo que decir esto en muchas publicaciones (elaboradas). Por favor, vea para cualquier lagunda que me haya perdido ”, dijo. Luego, otros usuarios tomaron argumentos y los discutieron, pero fuera de los 4 chans, ninguno de estos no hizo olas. Nadie viene a ningún aviso.

Observación excesiva

En matemáticas, se permiten dos sustancias cuando se rejuvenecen o se rejuvenecen. Por ejemplo, puedes terminar AB para BA. Si la serie de anime tiene solo dos partes, puede ver la primera y luego la segunda entrega (1-2) o la segunda y luego la primera (2-1).

Si desea ver una serie en muchos sistemas, tal vez la secuencia de qué episodios tiene sentido, necesitas un superpermata. Esta es una secuencia de todas las permutaciones posibles. Imagine el maratón que le muestra el primer episodio, luego el segundo, y luego vea la segunda entrega, luego la primera (1-2-2-1). Para evitar ver el segundo episodio dos veces seguido, la superpermación más baja es 1-2-1; Solo necesita ver tres episodios en los que se incluye cada uno de los posibles orden.

Si la serie tiene tres episodios, encontrar una baja superpirmación es un poco táctica. En este caso, hay 3! = 6 secuencias diferentes: 1-2-3, 1-3-2, 2-3-1, 2-1-3, 3-1-2, 3-2-1. Afortunadamente, no tiene que ver 3 × 6 = 18 partes, pero puede encontrar un atajo sabio, en cuyo caso: 1-2-3-1-1-1-1-3-2-1. Ese pedido incluye todas las permutaciones potenciales de los números 1, 2 y 3, ¡pero solo necesita ver nueve entregas!

Los matemáticos también han calculado las superpormutaciones más bajas que incluyen una serie norte = 4 y norte = 5 episodios (33 y 153 episodios respectivamente). Sin embargo, más allá de eso, están en la oscuridad. Bajas supermutaciones para esto norte > 5 es desconocido.

De hecho, este desafío es uno de los problemas más intactos en el algorítmico: el problema de los vendedores viajeros. En este problema, una persona quiere visitar diferentes ciudades y regresar a las suyas. La tarea es encontrar una forma menor de conectar todas las ciudades. La baja superpormutación es una diferencia en este problema, en la que las permutaciones personales representan diferentes ciudades. En este caso, asigna una brecha diferente entre las ciudades determinando la superposición de permutaciones. Por ejemplo, las ciudades 1-2-3 y 2-3-1 tienen una gran superposición: los últimos dos dígitos del desplazamiento de primer orden coinciden con los primeros dos dígitos, por lo que pueden crearse 1-2-3-1. Entonces podemos asignar cierta distancia entre esas dos ciudades. Por otro lado, no se superponga 1-2-3 y 2-1-3. (Para ver ambas secuencias, debe mirar seis partes; no se puede hacer un atajo). Por lo tanto, estas ciudades tienen una brecha más alta entre ellas.

Para encontrar una ruta menor en el desplazamiento del orden, conecte más dislocaciones de orden superpuestas. Solo hay un problema: no hay un algoritmo que pueda resolver rápidamente el problema de los vendedores de viajes. Si estamos tratando con algunas ciudades, o, en el caso de la serie de anime, algunos episodios, este no es un gran inconveniente. Pero inmediatamente norte Se hace más grande, las computadoras fallan en función porque el tiempo de computación crece exponencialmente norte.

Las computadoras pueden calcular las superpirmutaciones norte = 4 y norte = 5 Pero no para nada más allá. E incluso si es posible calcular las superpermutaciones elaboradas para grandes números, se vuelve más difícil encontrar menos superpermutación.

Por lo tanto, los expertos deben hacer con las estimaciones. Por ejemplo, hay un algoritmo que ayuda a estimar la longitud de un superpermata menor posible norte Materiales: 1! + 2! + 3! + … + + norte! Usando ese algoritmo norte = 2, obtienes una superpormación de longitud 1 + 2 = 3. norte = 3, esto conduce a una longitud de 1 + 2 + 6 = 9. norte = 4, obtienes 33. Y norte = 5, obtienes 153, que corresponde a un bajo superperpermet en cada caso.

Al más grande norte, Sin embargo, este algoritmo ya no es aplicable: las computadoras pueden encontrar menos superpermutaciones que las existentes. De hecho, Fórmula 1! + 2! + 3! + … + + norte! Gran superpermata más bajo norte. Aunque el algoritmo recibe una respuesta estimada, los matemáticos lo usan como una ubicación temprana, con el objetivo de reducir las opciones para encontrar respuestas más precisas.

Coincidencia y reinvenciones

En 2013, Mount Mathematics en la universidad Melancholia de Haruhi Suzumia Página de fandom. El propio Johnston no era fanático del anime. Había venido al sitio después de buscar en Google algunas palabras de búsqueda relacionadas con las superpermutaciones. Allí, vio un debate en 4 canales hace unos dos años, con usuarios copiados en el sitio de fandom.

Johnston no se molestó en hacer matemáticas, pero se refirió a una publicación de fandom en su blog. Este comentario no se ha notado durante muchos años.

Luego, en octubre de 2018, el matemático Robin Houston vio la publicación del blog de su colega a través de una curiosa coincidencia. Houston se enteró de que el autor de la novela de ciencias australiana Greg Igan encontró algo nuevo Máximo La longitud de los supermercados más bajos, y así sucesivamente:

norte! +(norte – 1)! + (norte – 2)! + (norte – 3)! + + norte – 3

Era exótico en sí mismo. Pero cuando Houston comenzó a aprender más sobre el resultado, se dieron cuenta de que los usuarios de fandom anónimos de la superpermeta se le dieron un nuevo valor (no conocían el origen del Chan en ese momento). La fórmula de longitud mínima es como:

norte! +(norte – 1)! + (norte – 2)! + + norte – 3

Houston compartió su invención en Twitter (ahora X) el 23 de octubre de ese año. “Una situación muy interesante. Los usuarios de Wiki Anónimo están reservados principalmente para al menos una longitud de superpermutaciones ”, escribió.

Con sus colegas, Jay Panton y gana agua, Houston decidió probar la evidencia de los usuarios de Chan y escribirla de manera matemática. Los investigadores publicaron sus matemáticas para el mismo mes para la enciclopedia en línea de las secuencias de Intiger y enumeraron al primer autor como «Póster Anónimo 4 Chan».

Entonces, ¿qué nos dicen estas fórmulas? Si quieres ver todos los episodios norteSerie En todas las combinaciones posibles, tienes que sentarte al menos norte! +(norte – 1)! + (norte – 2)! + + norte – 3 episodios – es decir, la oferta de usuarios de 4 chan, y máximo norte! +(norte – 1)! + (norte – 2)! + (norte – 3)! + + norte – 3, Igan sabe a través de su trabajo.

En el caso de una serie de ocho acodatos Kelidoscope, Deberías haber visto al menos 46,085 y 46,205 episodios. Infinito La melancolía de Haruhi Suzumia, O Haruhi, Con 14 episodios, el número aumenta drásticamente: al menos 93,884,313,611 cuotas y un máximo de 93,924,230,411. Recuerde que esta no es una solución completa: solo establece una matriz al tamaño de una superpermet, lo que permite que la serie se vea de manera eficiente en todos los orden posible.

Afortunadamente, Igan también proporcionó un algoritmo para construir una superpormutación correspondiente. Esto permite Heri Fans para trabajar con el mejor modo de visualización de episodios. Pero con un promedio de 24 minutos una duración promedio del episodio, se necesitan unos 4 millones de años en sentarse a través de este superpermata.